Задачa на эйлеровы графы Любой ли связный граф можно нарисовать, не отрывая карандаша
от бумаги, если по каждому ребру разрешается проводить ровно два
раза?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нет, не любой связный граф можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, если по каждому ребру разрешается проводить ровно два раза.

Это возможно только в том случае, если каждая вершина графа имеет четную степень (т.е. количество инцидентных ребер к данной вершине - четное число). Если хотя бы одна вершина имеет нечетную степень, то это невозможно, так как при проведении ребра к данной вершине будет нарушаться условие проведения ровно двух раз по каждому ребру.

Таким образом, для того чтобы граф был возможно нарисовать без отрыва карандаша, необходимо и достаточно, чтобы все его вершины имели четную степень.