Имеем кодовое слово с длинной n Имеем кодовое слово с длинной n. Знаем, что на каждой позиции стоит одна из 5 букв: A, B, C, D, E и что каждое слово имеет нечетное количество буквы A. Сколько существует таких кодовых слов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку на каждой позиции может стоять одна из 5 букв, то всего существует 5^n вариантов размещения букв на n позициях.

Теперь рассмотрим количество способов, которыми можно выбрать нечетное количество букв A для кодового слова. Поскольку каждое слово должно содержать нечетное количество букв A, это означает, что количество букв A в слове может быть 1, 3, 5, и т.д. (вплоть до n).

Для случая, когда в слове n букв, количество способов выбрать нечетное количество букв A равно:

C(n,1) + C(n,3) + C(n,5) + ... + C(n,n),

где C(n,k) - количество сочетаний из n по k.

Согласно биному Ньютона, сумма коэффициентов биномиального разложения может быть вычислена как 2^(n-1).

Таким образом, количество кодовых слов длиной n, в которых содержится нечетное количество букв A равно 5^n * 2^(n-1).