Разложите на множители:(x2+2)2-(3x-1)2 2 - степеньРешите уравнение:(2-x)(x+2)-x(3-x)=0Докажите, что выражение (4x-3)(4x+3)-4(3x2-4) при любых значениях переменной принимает лишь положительные значения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Разложим на множители:

(x^2 + 2)^2 - (3x - 1)^2 =
(x^2 + 2 + 3x - 1)(x^2 + 2 - 3x + 1) =
(x^2 + 3x + 1)(x^2 - 3x + 3)

Решим уравнение:

(2 - x)(x + 2) - x(3 - x) = 0
2x + 4 - x^2 - 2x - 3x + x^2 = 0
-x = 0
x = 0

Докажем, что выражение (4x-3)(4x+3) - 4(3x^2 - 4) принимает лишь положительные значения при любых значениях переменной x.

(4x-3)(4x+3) - 4(3x^2 - 4) =
16x^2 - 9 - 12x^2 + 16 =
4x^2 + 7

Данное выражение представляет собой квадрат положительного числа x, увеличенный на 7, следовательно, оно всегда будет принимать только положительные значения.