Задача по геометрии Даны три вершины параллелограмма АВСD: В (–1; 7), С (7; 3) и D (5; –1).
1. Найдите координаты точки K пересечения диагоналей и координаты четвёртой вершины параллелограмма.
2. Определите, является ли данный параллелограмм прямоугольником, ромбом или квадратом.
3. Напишите уравнение окружности с центром в точке K, которая проходит через точку D.
4. Напишите уравнение прямой АK.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем координаты точки K, пересекающей диагонали параллелограмма. Для этого найдем середину диагонали AC и BD:
Координаты середины диагонали AC: ((-1+7)/2; (7+3)/2) = (3, 5)
Координаты середины диагонали BD: ((7+5)/2; (3-1)/2) = (6, 1)

Точка K - пересечение диагоналей, найдем координаты:
x = (3+6)/2 = 4.5
y = (5+1)/2 = 3

Следовательно, координаты точки K: K(4.5, 3)

Четвертая вершина параллелограмма будет симметрично отражена относительно точки K. Таким образом, координаты четвертой вершины D': D'(3, -5)

Чтобы определить, является ли данный параллелограмм прямоугольником, ромбом или квадратом, необходимо проверить длины его сторон и углы между ними. Для этого можно использовать координаты вершин.

Уравнение окружности с центром в точке K, которая проходит через точку D(5, -1), имеет вид:
(x - 4.5)^2 + (y - 3)^2 = (5 - 4.5)^2 + (-1 - 3)^2
(x - 4.5)^2 + (y - 3)^2 = 0.5^2 + 4^2
(x - 4.5)^2 + (y - 3)^2 = 16.25

Уравнение прямой АK можно найти, используя координаты точек A и K:
Уравнение прямой проходящей через точку А(-1, 7) и K(4.5, 3) имеет вид:
y - y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) (x - x1)
y - 7 = (3 - 7)/(4.5 - (-1)) (x + 1)
y - 7 = -1.33 * (x + 1)
y = -1.33x + 5.67

Таким образом, уравнение прямой АK: y = -1.33x + 5.67