Решить тригонометрическое уравнение 2cos^2(x/2) +3sin(x/2) -2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является квадратным относительно переменной sin(x/2), поэтому можно решить его как квадратное уравнение относительно sin(x/2).

Пусть sin(x/2) = y. Тогда уравнение примет вид:

2(1 - y^2) + 3y - 2 = 0

Упростим уравнение:

2 - 2y^2 + 3y - 2 = 0
-2y^2 + 3y = 0
y(3 - 2y) = 0

Отсюда получаем два возможных значений для y:

1) y = 0
2) 3 - 2y = 0
2y = 3
y = 3/2

Теперь найдем соответствующие значения sin(x/2) и cos(x/2):

1) y = 0
sin(x/2) = 0
cos(x/2) = ±1

2) y = 3/2
sin(x/2) = 3/2
cos(x/2) = ±√(1 - (3/2)^2) = ±√(1 - 9/4) = ±√(4/4 - 9/4) = ±√(-5/4)

Так как значение квадратного корня отрицательное, то уравнение не имеет решения в действительных числах.

Итак, решение уравнения 2cos^2(x/2) + 3sin(x/2) - 2 = 0:
cos(x/2) = ±1
sin(x/2) = 0, решение в этом случае x = 2πn, где n - целое число.