1. разложить по формуле ньютона бином (3√x+1/x)^6
2. Найти 6 член разложения
(a^3+ab)^21 1. разложить по формуле ньютона бином (3√x+1/x)^6
2. Найти 6 член разложения (a^3+ab)^21 3. Найти 2 средних члена разложения (1-2z)^21
4. Вычислить сумму биоминальных коэффициентов разложения бинома (√a+b)^17
5. Найти в биоминальном разложении член, не содержащий переменную (3√x+1/x)^16

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По формуле Ньютона-Лейбница разложение будет следующим:
(3√x+1/x)^6 = C(6,0)(3√x)^6(1/x)^0 + C(6,1)(3√x)^5(1/x)^1 + C(6,2)(3√x)^4(1/x)^2 + C(6,3)(3√x)^3(1/x)^3 + C(6,4)(3√x)^2(1/x)^4 + C(6,5)(3√x)^1(1/x)^5 + C(6,6)(3√x)^0(1/x)^6
= 1(729x^(3/2)) + 6(243x^2) + 15(81√x) + 20(27) + 15(9/x) + 6(3/x^2) + 1(1/x^3)
= 729x^(3/2) + 1458x^2 + 1215√x + 540 + 135/x + 18/x^2 + 1/x^3

Для нахождения 6-го члена разложения (a^3+ab)^21 необходимо использовать формулу Ньютона-Лейбница:
C(21,5)(a^3)^16(ab)^5 = 2035800a^15b^5

2 средних члена разложения (1-2z)^21 можно найти следующим образом:
Сначала найдем середину разложения, используя формулу (n+1)/2:
(21+1)/2 = 11
Теперь найдем 2 средних члена:
C(21,10)(1)^11(-2z)^10 + C(21,11)(1)^10(-2z)^11
= 352716(-2z)^10 + 352716(-2z)^11
= 3527161024z^10 - 3527162048z^11

Сумма биномиальных коэффициентов разложения бинома (√a+b)^17 равна 2^17 = 131072.

В биномиальном разложении (3√x+1/x)^16 член, не содержащий переменную x, отсутствует.