Геометрия задача с плоскостью Плоскость, пересекающая отрезок АВ, делит его в отношении 7:5, считая от точки В.
Найдите расстояние от точки А до плоскости, если расстояние от середины
отрезка до этой плоскости равно 4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения плоскости с отрезком как С. Так как отрезок делится в отношении 7:5, то AC:CB = 7:5. Разделим отрезок АВ отношением 7:5 и обозначим точку С. Теперь рассмотрим треугольник АСВ.

Поскольку С - середина отрезка АВ, расстояние от А до плоскости равно расстоянию от С до плоскости.

Из условия задачи известно, что расстояние от середины отрезка С до плоскости равно 4. Поэтому AC = 4.

Теперь нам нужно найти расстояние от точки А до плоскости. Рассмотрим треугольник ABC. Используя основание и высоту этого треугольника, применим теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + CB^2
AB^2 = 4^2 + (7x)^2
AB^2 = 16 + 49x^2

Так как АС:СB = 7:5, можем выразить x через это отношение:

AC/CB = 7/5
4/CB = 7/5
CB = 20/7

Подставим это значение обратно в наше уравнение:

AB^2 = 16 + 49(20/7)^2
AB^2 = 16 + 49(400/49)
AB^2 = 16 + 400
AB = √416

Ответ: Расстояние от точки А до плоскости равно √416.