Найти математическое ожидание, дисперсию и
среднеквадратическое отклонение случайной величины Плотность распределения непрерывной случайной величины Х равна: f(x)=x/8 при 0 < x <
4, f(x) = 0 в остальных случаях. Найти математическое ожидание, дисперсию и
среднеквадратическое отклонение случайной величины

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения математического ожидания случайной величины X используем формулу:
E(X) = ∫xf(x)dx.

Для нашей плотности распределения:
E(X) = ∫x x/8 dx = ∫x^2/8 dx от 0 до 4 = 1/8 (4^3/3 - 0) = 32/3.

Теперь найдем дисперсию:
D(X) = E(X^2) - (E(X))^2.

Сначала найдем E(X^2):
E(X^2) = ∫x^2 f(x) dx = ∫x^3/8 dx от 0 до 4 = 1/8 (4^4/4 - 0) = 64.

Теперь вычисляем дисперсию:
D(X) = 64 - (32/3)^2 = 64 - 1024/9 = 160/9.

И наконец, находим среднеквадратическое отклонение:
σ(X) = √D(X) = √(160/9) = 4√10/3.

Итак, математическое ожидание случайной величины X равно 32/3, дисперсия равна 160/9, а среднеквадратическое отклонение равно 4√10/3.