Геометрия
Тетраэдр и параллелепипед
В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основание ABCD - квадрат со стороной, равной 2 корень из 2 см, остальные грани - прямоугольники. Боковое ребро равно корень 14 см, E - середина A1B1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, C, E, и найдите периметр сечения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины ребер параллелепипеда ABCDA1B1C1D1:

Сторона квадрата ABCD: 2√2 см
Боковое ребро: √14 см
Высота параллелепипеда: AE = AB = 2√2 см

Так как E - середина стороны A1B1, то A1E = 1/2 AB = √2 см

Теперь построим сечение плоскостью, проходящей через точки A, C, E:

Поскольку AC и AE являются диагоналями квадрата ABCD, то угол ACE будет прямым.

Найдем длину CE:
CE = √(AC^2 - AE^2) = √(2√2^2 - √2^2) = √(8 - 2) = √6 см

Теперь найдем периметр сечения:
Периметр = AC + CE + AE + AC = 2√2 + √6 + √2 + 2√2 = 5√2 + √6 см

Итак, периметр сечения равен 5√2 + √6 см.