Петя хочет положить 149 монет в клетки доски 2×150 так, чтобы не было двух монет в клетках с общей стороной, и в каждой клетке лежало не более одной монеты. Сколько существует способов так положить монеты?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно использовать принцип Дирихле.

Дано:

- Доска размером 2 × 150

- 149 монет

По условию, не должно быть двух монет в клетках с общей стороной, и в каждой клетке должна быть не более одной монеты.

Рассмотрим первую строку доски. В ней должно быть ровно 75 клеток с монетой, так как во второй строке должно быть 74 монеты.

Теперь рассмотрим возможные варианты расположения монет в первой строке:

- 1 монета в первой клетке, 1 монета во второй клетке, 1 монета в третьей клетке и т.д. до 75 монеты в 75-й клетке. Это соответствует расположению монет в возрастающем порядке по первой строке.

- 1 монета во второй клетке, 1 монета в третьей клетке, 1 монета в четвертой клетке и т.д. до 75 монеты в 76-й клетке. Это соответствует расположению монет в возрастающем порядке по второй строке.

Таким образом, у нас есть два варианта расположения монет в первой строке. Для каждого из этих вариантов есть только один способ расположения монет во второй строке, чтобы удовлетворять условию задачи.

Итого, общее количество способов положить монеты равно 2.

Ответ: Существует 2 способа положить монеты.

неправильно

Обоснуйте свое мнение

Ищите ошибку сами. И думайте в следующий раз, прежде чем отвечать. Хоть здесь и помойка, но иногда ответы кто-то читает.