Найдите площадь фигуры ограниченной прямой y=2x+2 и графиком функции y=x^2+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной прямой y=2x+2 и графиком функции y=x^2+2, нужно найти точки их пересечения.

Сначала найдем точки пересечения этих двух функций, подставив уравнение прямой в уравнение параболы:

2x + 2 = x^2 + 2
x^2 - 2x = 0
x(x - 2) = 0
x = 0 или x = 2

Теперь найдем соответствующие значения y в уравнении параболы:
y(0) = 0^2 + 2 = 2
y(2) = 2^2 + 2 = 6

Таким образом, прямая y=2x+2 пересекает график функции y=x^2+2 в точках (0,2) и (2,6).

Теперь нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями. Мы можем найти эту площадь, вычислив определенный интеграл разности между этими двумя функциями:

S = ∫[0,2] [(2x+2) - (x^2+2)] dx
S = ∫[0,2] (2x - x^2) dx
S = [x^2 - (x^3)/3] |[0,2]
S = (2^2 - (2^3)/3) - (0^2 - (0^3)/3)
S = 4 - 8/3
S = 4/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной прямой y=2x+2 и графиком функции y=x^2+2, равна 4/3.