Геометрия, треугольник, площадь Дан треугольник ABC на стороне BC выбрана точка E, такая что EB=AB. А на стороне AC выбрана точка D такая, что AD=DE, а так же на стороне AC выбрана точка F такая что, EF параллельна BD 1. Найти площадь треугольника ABC, если угол AED=углу CEF=30градусов и CL=6 где точка L точка пересечения прямых ED и AB. 2. Доказать что CF*AB=AD*CE

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка L лежит на стороне AB. Тогда по условию треугольник AEL - равносторонний, а значит EL=EA=EB=AB. Так как угол AED=30 градусов, то треугольник AED - равносторонний и AD=DE=AE=EL=AB. Теперь построим параллельную EF стороне BC, пересекающую AB в точке G. Тогда AG=AB, а также треугольник AGF - равнобедренный, так как угол AFG=30 градусов. Следовательно, GF=FA=AB. Таким образом, треугольники GLC и AFC равны, а значит S(GLC)=S(AFC)=S(ABC)/2. Получаем, что S(ABC)=2S(AEL)=2(sqrt(3)/4EL^2)=2(sqrt(3)/4*6^2)=9sqrt(3).

По условию CF параллельна BD, значит треугольники CEF и BDE подобны. Тогда CF/BD=CE/DE=CE/AD, откуда CFAB=CF(CE+EA)=CFCE+CFEA=CEAD+CFAB, то есть CFAB=CEAD.