Найти значения х, при которых значения производной функции f(x) = 4x (в кубе) - 4х (в квадрате) положительны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти значения х, при которых значения производной функции f'(x) = 12x^2 - 8x положительны, необходимо найти корни уравнения f'(x) = 0 и определить знак производной на интервалах, разбивающихся на эти корни.

Сначала найдем корни уравнения f'(x) = 12x^2 - 8x = 0:

12x^2 - 8x = 0
4x(3x - 2) = 0
x = 0 или x = 2/3

Теперь определим знак производной на интервалах (-∞, 0), (0, 2/3) и (2/3, +∞).

Для x < 0:
f'(x) = 120^2 - 80 = 0
Производная равна нулю.

Для 0 < x < 2/3:
f'(x) = 12x^2 - 8x > 0
Производная положительна.

Для x > 2/3:
f'(x) = 12x^2 - 8x > 0
Производная положительна.

Итак, значения производной функции f(x) = 4x^3 - 4x^2 положительны на интервалах (0, 2/3) и (2/3, +∞).