Число сотен трёхзначного числа в 2 раза меньше числа десятков и в 3 раза меньше числа единиц.доказать,что сумма этого числа и числа,записанного теми же цифрами,но в обратном порядке,делится на 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим число, состоящее из сотен, десятков и единицы, как (ABC), где (A), (B), и (C) - это цифры.

Исходя из условия, мы имеем следующее:

(A = \frac{B}{2})
(A = \frac{C}{3})

Отсюда следует, что: (B = 2A) и (C = 3A)

Таким образом, число ABC можно записать в виде (100A + 10B + C = 100A + 20A + 3A = 123A)

Теперь, число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, будет (CBA = 100C + 10B + A = 100 \cdot 3A + 10 \cdot 2A + A = 320A)

Сумма этих двух чисел равна: (123A + 320A = 443A)

Таким образом, сумма числа ABC и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, равна (443A), где (A) - это цифра от 1 до 9.

Для того чтобы доказать, что это число делится на 4, нужно показать, что оно делится на 4, если остаток от деления (A) на 4 равен 0, 1, 2 или 3.

При (A = 1) получается 443, что не делится на 4.

При (A = 2) получается 886, что делится на 4.

При (A = 3) получается 1329, что делится на 4.

Таким образом, утверждение доказано.