Решить систему уравнений методом подстановки: 2k-3t^2=7 и 3k+5t=20

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала выразим k из второго уравнения:

3k = 20 - 5t
k = (20 - 5t) / 3

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

2((20 - 5t) / 3) - 3t^2 = 7
(40 - 10t) / 3 - 3t^2 = 7
40 - 10t - 9t^2 = 21
-9t^2 - 10t + 19 = 0

Теперь найдем корни данного уравнения с помощью расчета дискриминанта:

D = (-10)^2 - 4(-9)19
D = 100 + 684
D = 784

t1 = (-(-10) + √784) / -18
t1 = (10 + 28) / -18
t1 = 38 / -18
t1 = -19/9

t2 = (-(-10) - √784) / -18
t2 = (10 - 28) / -18
t2 = -18 / -18
t2 = 1

Подставим найденные значения t обратно во второе уравнение для нахождения k:

При t = -19/9:
3k + 5 * (-19/9) = 20
3k - 95/9 = 20
3k = 20 + 95/9
3k = 180/9 + 95/9
3k = 275/9
k = 275 / 27
k = 25/3

При t = 1:
3k + 5 * 1 = 20
3k + 5 = 20
3k = 20 - 5
3k = 15
k = 15 / 3
k = 5

Таким образом, система уравнений имеет два решения: t = -19/9, k = 25/3 и t = 1, k = 5.