Для начала раскроем скобки:
(4x-3)^2 = 16x^2 - 24x + 9
(3x-7)^2 = 9x^2 - 42x + 49
Теперь сложим два полученных выражения:
(16x^2 - 24x + 9) + (9x^2 - 42x + 49) = 25x^2 - 66x + 58
Неравенство будет выглядеть следующим образом:
25x^2 - 66x + 58 > 0
Теперь решим данное квадратное неравенство. Для начала найдем корни квадратного уравнения 25x^2 - 66x + 58 = 0, используя дискриминант:
D = b^2 - 4acD = (-66)^2 - 42558D = 4356 - 5800D = -1444
Так как дискриминант меньше нуля, уравнение имеет два комплексных корня, а значит неравенство 25x^2 - 66x + 58 > 0 будет верным для всех x.
Ответ: Решением неравенства (4x-3)^2 + (3x-7)^2 > 0 является множество всех действительных чисел x.
Для начала раскроем скобки:
(4x-3)^2 = 16x^2 - 24x + 9
(3x-7)^2 = 9x^2 - 42x + 49
Теперь сложим два полученных выражения:
(16x^2 - 24x + 9) + (9x^2 - 42x + 49) = 25x^2 - 66x + 58
Неравенство будет выглядеть следующим образом:
25x^2 - 66x + 58 > 0
Теперь решим данное квадратное неравенство. Для начала найдем корни квадратного уравнения 25x^2 - 66x + 58 = 0, используя дискриминант:
D = b^2 - 4ac
D = (-66)^2 - 42558
D = 4356 - 5800
D = -1444
Так как дискриминант меньше нуля, уравнение имеет два комплексных корня, а значит неравенство 25x^2 - 66x + 58 > 0 будет верным для всех x.
Ответ: Решением неравенства (4x-3)^2 + (3x-7)^2 > 0 является множество всех действительных чисел x.