Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины при меньшем основании,делит большее основание на отрезки длинной 11 и 17. Найдите длину меньшего основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть m - длина меньшего основания, а M - длина большего основания трапеции.

Так как мы имеем деление большего основания на отрезки длиной 11 и 17, то получаем уравнение:

m/11 = (M-m)/17

Отсюда можно выразить M через m:

M = 11m + 17m = 28m

Так как высота трапеции делит большее основание M на отрезки соответственно 11 и 17, то используем теорему Пифагора для нахождения длины высоты:

h^2 = m^2 - (M/2)^2,

h^2 = m^2 - (14m)^2,

h^2 = m^2 - 196m^2,

h^2 = (1-196)m^2,

h = m*sqrt(195)

Так как отношение высоты к большему основанию и меньшему основанию равно, а h = m*sqrt(195), мы имеем:

28m : m = 28m / m = 28,

Значит, 28 = m*sqrt(195),

m = 28/sqrt(195) ≈ 2,01.

Итак, длина меньшего основания трапеции равна примерно 2,01.