В равнобедренном треугольнике АВС Ав=ВС=4 , угол В =120° M и N- середина АВ и ВС соответствено . Найдите : 1) ВА•ВС 2)ВА• АС 3)MN•AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Так как треугольник равнобедренный, то VA = VC = 4.
ВА • VC = 4 • 4 = 16.

2) Треугольник ВАС равнобедренный, значит VA = VC = 4, а угол В = 120°, следовательно угол А = 30° (в треугольнике сумма углов равна 180°).
Теперь найдем длину стороны AC с помощью теоремы косинусов:
AC² = 4² + 4² - 2 • 4 • 4 • cos(30°) = 16 + 16 - 32 • cos(30°) = 32 - 32 • cos(30°) = 32 - 32 • √3/2 = 32 - 16√3.
Теперь найдем VA • AC:
VA • AC = 4 • √(32 - 16√3) = 4 • √(16(2 - √3)) = 4 • 4 • √(2 - √3) = 16 • √(2 - √3).

3) МN является медианой треугольника ВАС, следовательно M и N делят сторону AC пополам. Таким образом, MN = AC/2.
MN • AC = (AC/2) • AC = AC²/2 = (32 - 16√3)/2 = 16 - 8√3.