Периметр прямоугольника равен 34 м, а его диагональ 13 м. Найдите площадь прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Так как периметр равен 34 м, то a + b = 17 (полупериметр).

Также из условия известно, что диагональ прямоугольника делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Поэтому, используя теорему Пифагора для одного из таких треугольников, получаем:

a^2 + b^2 = 13^2

Теперь выразим a через b из уравнения a + b = 17 и подставим в уравнение a^2 + b^2 = 13^2:

(17 - b)^2 + b^2 = 169
289 - 34b + b^2 + b^2 = 169
2b^2 - 34b + 120 = 0
b^2 - 17b + 60 = 0
(b - 12)(b - 5) = 0

b = 12 или b = 5

Если b = 12, то a = 5
Если b = 5, то a = 12

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

При b = 12: S = 125 = 60
При b = 5: S = 512 = 60

Ответ: Площадь прямоугольника равна 60 м^2.