Вычислите площадь полной поверхности прямой призмы в основе которой лежит ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а меньшая диагональ призмы равна 26 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади полной поверхности прямой призмы воспользуемся формулой:

S = 2 * Sосн + Sбок,

где Sосн - площадь основания прямой призмы, Sбок - площадь боковой поверхности прямой призмы.

Для начала найдем площадь основания прямой призмы. Для этого воспользуемся формулой для площади ромба:

Sосн = d1*d2/2,

где d1 и d2 - большая и малая диагонали ромба соответственно.

d1 = 24 см, d2 = 10 см,

Sосн = 24 * 10 / 2 = 120 см^2.

Теперь найдем площадь боковой поверхности прямой призмы. Для этого воспользуемся формулой:

Sбок = p*h,

где p - периметр основания прямой призмы, h - высота боковой грани.

Сначала найдем периметр основания прямой призмы:

p = 2a + 2b = 2(24 + 10) = 68 см.

Теперь найдем высоту боковой грани. Для этого воспользуемся формулой Пифагора для треугольника, образованного меньшей диагональю призмы, высотой боковой грани и половиной большей диагонали основания:

h = √(d2^2 - (d1/2)^2) = √(26^2 - (24/2)^2) = √(676 - 144) = √532 ≈ 23,07 см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности:

Sбок = 68 * 23,07 ≈ 1561,56 см^2.

Теперь можем найти площадь полной поверхности прямой призмы:

S = 2 * 120 + 1561,56 = 240 + 1561,56 = 1801,56 см^2.

Ответ: Площадь полной поверхности прямой призмы равна 1801,56 см^2.