Геометрия, домашняя работа Вычислите высоту произвольной пирамиды, если её боковое ребро, равно 16 см, наклонные под углом 30 градусов к плоскости основания

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов для треугольника.

Обозначим высоту пирамиды как h, основание пирамиды вырождено в равнобедренный треугольник со сторонами a, a и b, где а - боковое ребро пирамиды, b - основание пирамиды.

Таким образом, мы имеем два прямоугольных треугольника с гипотенузой равной b, катетами a/2 и h.

Теперь рассмотрим треугольник с гипотенузой равной а, катетом h и углом 30 градусов между гипотенузой и одним из катетов.

Составим уравнения для всех трех треугольников и выразим высоту h:

Подставим известные значения в уравнения и найдем высоту пирамиды:

( (16/2)^2 + h^2 = b^2 )
( 64 + h^2 = b^2 )

( h = 16 sin(30) )
( h = 16 0.5 = 8 )

( b = 16 )

Подставляем значение h и b в уравнение 1:

( 64 + 8^2 = 16^2 )
( 64 + 64 = 256 )
( 128 = 256 )

Таким образом, высота пирамиды равна 8 см.