Найти производную функции f (x) = tg^2 x + ctg^2x и вычислить при х = π/4 Найти производную функции f (x) = tg^2 x + ctg^2x и вычислить при х = π/4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции f(x) = tan^2x + cot^2x используем правило дифференцирования суммы функций:

f'(x) = (tan^2x)' + (cot^2x)'

Далее, используем формулы производных для тангенса и котангенса:

(tan x)' = sec^2x
(cot x)' = -csc^2x

Получаем:

f'(x) = 2tanx sec^2x + 2cotx (-csc^2x) = 2sec^2x * (tanx - cotx)

Теперь вычислим значение производной при x = π/4:

sec(π/4) = √2
tan(π/4) = 1
cot(π/4) = 1

Итак, f'(π/4) = 2√2(1-1) = 0

Таким образом, производная функции f(x) при x = π/4 равна 0.