Есть ли формула для вычисления суммы числовой последовательности чисел в квадрате от 1 до n? Можно ли получить сумму всех квадратов от 1 до 100 всего одной формулой?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, существует формула для вычисления суммы квадратов числовой последовательности от 1 до n. Формула выглядит следующим образом:

[S_n = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}]

где (S_n) - сумма квадратов чисел от 1 до n.

Для вычисления суммы всех квадратов от 1 до 100 можно подставить значение n = 100 в формулу:

[S_{100} = \frac{100(100 + 1)(2 \times 100 + 1)}{6} = \frac{100 \times 101 \times 201}{6} = 338350]

Таким образом, сумма всех квадратов от 1 до 100 равна 338350.