АМ- высота прямоугольного треугольника,проведенная к его гипотенузе.Периметр квадрата АМДЕ вдвое больше гипотенузы.Найти острые углы прямоугольного треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AM = h, AD = DE = x, тогда AMDE - квадрат.

Периметр квадрата AMDE: 2(x + h) = 2(x + √(x^2 + h^2)) = 2*√(x^2 + h^2)

Гипотенуза прямоугольного треугольника: √(x^2 + h^2)

Значит, периметр квадрата AMDE равен вдвое больше гипотенузы прямоугольного треугольника:

2*√(x^2 + h^2) = 2√(x^2 + h^2)

Это возможно только при условии, что h = x.

Таким образом, AM = AD = DE = h = x.

Теперь можем записать уравнение Пифагора для AME:

AM^2 + ME^2 = AE^2

H^2 + (2h)^2 = AE^2

H^2 + 4h^2 = 5h^2

H^2 = h^2

H = h

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника равны 30° и 60°.