В треугольнике ABC проведена медиана BM и на стороне BC взята такая точка K, что BK=BO, где точка O — точка пересечения AK и BM. Найдите OM, если KC=5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти OM, обратим внимание на следующее свойство: медиана BM делит сторону AC пополам. Таким образом, AM = MC = 5.

Теперь заметим, что треугольники BAK и AOM подобны (по признаку сходственности треугольников, так как углы B и A равны, а угол O общий). Из этого следует, что соответствующие стороны относятся как KP : PO.

Так как KP = KC = 5, PO = OM = 5 * 2 = 10.

Итак, OM = 10.