В прямоугольном треугольнике abc угол c 90, ac+bc=17 см, а радиус вписанной в него окружности =2 см,найдите S треуг. abc?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон треугольника abc.

Обозначим длины сторон треугольника за a, b и c, причем c = 90 градусов.

Так как радиус вписанной в треугольник окружности равен 2 см, то можно записать формулу построения вписанной окружности для треугольника:

r = S / p,

где r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Так как радиус r=2 см, то полупериметр треугольника p = (a + b + c) / 2 = 17 / 2 = 8.5 см.

Так как площадь треугольника S равна полупроизведению его сторон на синус угла между ними, то можем записать:

S = 0.5 a b,

С учётом этого, получим формулу для нахождения S:

S = 8.5 * 2 = 17.

Таким образом, площадь треугольника abc равна 17 квадратных сантиметров.