В прямоугольной трапеции MNKP угол NMP прямой,угол NKM равен 45 градусов,угол NKP равен 135 градусов,сторона MP равна 20 см. 1)найдите меньшую боковую сторону трапеции 2)назовите 3 равных треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для решения этой задачи можно использовать теорему косинусов. Обозначим меньшую боковую сторону трапеции как x. Так как угол NMP прямой, то треугольник NMP прямоугольный. Таким образом, мы можем найти сторону NP, используя теорему Пифагора:

NP^2 = NM^2 + MP^2
NP^2 = x^2 + 20^2
NP = √(x^2 + 400)

Также, мы можем выразить NP через косинус угла NKM:

cos(NKM) = NP / NM
cos(45°) = √(x^2 + 400) / x
√2/2 = √(x^2 + 400) / x
2x = √(x^2 + 400)
4x^2 = x^2 + 400
3x^2 = 400
x^2 = 400 / 3
x = 2√(200 / 3) ≈ 11.55 см

Таким образом, меньшая боковая сторона трапеции равна примерно 11.55 см.

2) Теперь найдем 3 равных треугольника в данной трапеции:

Треугольник NMP равнобедренный, так как NM = MP. Таким образом, углы NMP и MPN равны, а угол NMP прямой.Треугольник NKP также равнобедренный, так как NK = KP. Углы NKP и KNP равны.Треугольник PKM равнобедренный, так как MP = PK. Углы PKM и KPM равны.

Таким образом, в трапеции MNKP есть 3 равных треугольника: NMP, NKP, PKM.