Длины векторов m и n равны 3 и 2. Угол между ними равен 150 градусов. найдите скалярное произведение n(m+n)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем косинус угла между векторами m и n, используя формулу косинуса угла между векторами:

cos(150°) = (mn) / (|m||n|)

cos(150°) = (mn) / (32)
cos(150°) = (m*n) / 6
cos(150°) = -1/2

Теперь найдем скалярное произведение n(m+n):

n(m+n) = nm + nn

Так как длина вектора m равна 3, то вектор m = 3m
Так как длина вектора n равна 2, то вектор n = 2n

n(m+n) = n3m + n2n
n(m+n) = 3(nm) + 2(nn)

Теперь мы можем заменить nm на 6cos(150°) и n*n на 4:

n(m+n) = 36cos(150°) + 24
n(m+n) = 18(-1/2) + 8
n(m+n) = -9 + 8
n(m+n) = -1

Ответ: скалярное произведение n(m+n) равно -1.