Шар пересечен плоскостью проходящую через его центр. Площадь каждой части равна 12П^2. Найти объем шара

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти объем шара, части которого были получены после пересечения его плоскостью, проходящей через центр шара.

Площадь сферы равна 4πr^2, где r - радиус шара.

Так как каждая часть имеет площадь 12πr^2, то площадь пересечения равна 24πr^2.

Также площадь пересечения шара с плоскостью равна 2πrh, где h - расстояние от центра шара до плоскости.

Имеем уравнение 2πrh = 24πr^2.

Разделим обе части на 2πr: h = 12r.

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения высоты сегмента шара: R^2 = r^2 + h^2. Но так как плоскость проходит через центр шара, то R = r, следовательно, r^2 = r^2 + (12r)^2, r^2 = r^2 + 144r^2, r^2 = 145r^2, r = sqrt(145)*r.

Теперь можем найти объем шара, используя формулу V = (4/3) π r^3, где r = sqrt(145)r, тогда V = (4/3) π (sqrt(145)r)^3 = (4/3)π145^(3/2)r^3 = (4/3)π145^(3/2)r^3.

Ответ: объем шара, части которого были получены после пересечения его плоскостью, равен (4/3)π145^(3/2)*r^3.