Квадраты АВСД и АВС1Д1 лежат в плоскостях, угол между которыми равен 60 градусов.Найдите расстояние между их центрами если АВ=2а

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку у нас есть прямоугольные треугольники с углом в 60 градусов, то мы можем использовать теорему косинусов для нахождения расстояния между центрами квадратов.

Обозначим центры квадратов как O1 и O2. Тогда у нас будет следующая конфигурация:

Тогда, если AB = 2a, то OA = OB = a. Поскольку треугольник O1A1B прямоугольный, мы можем выразить расстояние между O1 и AB как OA1 = AB sin(60) = 2a √3 / 2 = a√3.

Аналогично, если AD = a, то OD = a. И расстояние между O2 и AD равно OD1 = AD sin(60) = a √3 / 2 = a√3.

Таким образом, расстояние между центрами O1 и O2 будет равно расстоянию между O1 и AB, плюс расстояние между O2 и AD. Итак, расстояние между центрами квадратов будет равно:

a√3 + a√3 = 2a√3.

Таким образом, расстояние между центрами квадратов будет равно 2a√3.