Составить уровненные плоскости,проходящей через точку М1 и перпендикулярную прямой М1М2,где М1(-3;2;5) а М2(1;4;-3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем направляющий вектор прямой М1М2:
М1М2 = (1 - (-3), 4 - 2, -3 - 5) = (4, 2, -8)

Поскольку плоскость перпендикулярна прямой М1М2, то вектор нормали плоскости будет направлен перпендикулярно вектору М1М2. Нормальный вектор определяется как координаты направляющего вектора прямой М1М2, перекрестно умноженные:
(4, 2, -8) x (a, b, c) = (0, 0, 0)

Решим уравнение для вектора нормали:
i: 2c + 16b = 0
ii: -8a - 4c = 0
iii: 4a - 8b = 0

Решив систему уравнений, получаем a = 1, b = -0.5, c = -2.

Итак, нормальный вектор к плоскости будет (1, -0.5, -2).

Уравнение плоскости с заданными условиями будет:
x + (-3) - 0.5(y - 2) - 2(z - 5) = 0
x - 3 - 0.5y + 1 - 2z + 10 = 0
x - 0.5y - 2z + 8 = 0

Итак, уравнение плоскости, проходящей через точку М1 и перпендикулярной прямой М1М2, имеет вид x - 0.5y - 2z + 8 = 0.