1) (2x-2)^62 =
Используем формулу бинома Ньютона: (a+b)^n = C(n,0)a^nb^0 + C(n,1)a^(n-1)b^1 + ... + C(n,n)a^0b^n, где C(n,k) - биномиальные коэффициенты.
В данном случае a = 2x, b = -2, n = 62.
(2x-2)^62 = C(62,0)(2x)^62(-2)^0 + C(62,1)(2x)^61(-2)^1 + ... + C(62,62)(2x)^0(-2)^62
=(62!/(0!62!))(2x)^62(-2)^0 + (62!/(1!61!))(2x)^61(-2)^1 + ... + (62!/(62!0!))(2x)^0(-2)^62
=(2x)^62 + 62(2x)^61(-2) + ... + (62!/(62!0!))(-2)^62
=(2x)^62 - 124*(2x)^61 + ... + (-2)^62
=(2x)^62 - 124*(2x)^61 + ... + 2^62
2) P(x) = (x + 5)^2 - 2x + 1
Применим формулу бинома Ньютона:
(x + 5)^2 = C(2,0)x^25^0 + C(2,1)x^15^1 + C(2,2)x^05^2= x^2 + 2x*5 + 5^2= x^2 + 10x + 25
Теперь подставляем это обратно в выражение для P(x):
P(x) = (x + 5)^2 - 2x + 1= (x^2 + 10x + 25) - 2x + 1= x^2 + 10x + 25 - 2x + 1= x^2 + 8x + 26
Итак, P(x) = x^2 + 8x + 26.
1) (2x-2)^62 =
Используем формулу бинома Ньютона: (a+b)^n = C(n,0)a^nb^0 + C(n,1)a^(n-1)b^1 + ... + C(n,n)a^0b^n, где C(n,k) - биномиальные коэффициенты.
В данном случае a = 2x, b = -2, n = 62.
(2x-2)^62 = C(62,0)(2x)^62(-2)^0 + C(62,1)(2x)^61(-2)^1 + ... + C(62,62)(2x)^0(-2)^62
=(62!/(0!62!))(2x)^62(-2)^0 + (62!/(1!61!))(2x)^61(-2)^1 + ... + (62!/(62!0!))(2x)^0(-2)^62
=(2x)^62 + 62(2x)^61(-2) + ... + (62!/(62!0!))(-2)^62
=(2x)^62 - 124*(2x)^61 + ... + (-2)^62
=(2x)^62 - 124*(2x)^61 + ... + 2^62
2) P(x) = (x + 5)^2 - 2x + 1
Применим формулу бинома Ньютона:
(x + 5)^2 = C(2,0)x^25^0 + C(2,1)x^15^1 + C(2,2)x^05^2
= x^2 + 2x*5 + 5^2
= x^2 + 10x + 25
Теперь подставляем это обратно в выражение для P(x):
P(x) = (x + 5)^2 - 2x + 1
= (x^2 + 10x + 25) - 2x + 1
= x^2 + 10x + 25 - 2x + 1
= x^2 + 8x + 26
Итак, P(x) = x^2 + 8x + 26.