В компьютерной модели рассматривают движе ние точки внутри квадрата со стороной L. Скорость
точки составляет по вел В компьютерной модели рассматривают движение точки внутри квадрата со стороной L. Скорость точки составляет по величине V, после столкновения с одной из сторон направление движения точки меняется— она отскакивает под некоторым случайным углом (равновероятно в пределах ±90◦ к нормали), величина скорости не меняется. Оценить число столкновений с одной из сторон квадрата за большой интервал времени T.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

После каждого столкновения точка будет двигаться под случайным углом, тем самым изменяя свое направление движения. Таким образом, можно рассматривать траекторию точки как случайное блуждание.

Для оценки количества столкновений можно воспользоваться законом больших чисел. В каждый момент времени точка имеет равновероятные шансы попасть на каждую из сторон квадрата. Таким образом, с увеличением времени T вероятность попадания на каждую из сторон должна стремиться к 1/4.

Так как точка сталкивается со сторонами под случайными углами и сохраняет скорость, ее траектория будет случайным блужданием внутри квадрата. При этом, вероятность того, что точка попадет на одну из сторон, должна быть пропорциональна длине этой стороны квадрата. Таким образом, оценка числа столкновений можно провести исходя из среднего числа пересечений границ квадрата случайной траекторией.

Поэтому, можно предположить, что при большом интервале времени T, точка совершит приблизительно T/(4L) столкновений с одной из сторон квадрата.