Колебания материальной точки происходит согласно уравнению x=8cos(пt/6) Колебания материальной точки происходит согласно уравнению x=8cos(пt/6), см. В момент, когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения -5 мН, потенциальная энергия её составила 100 мкДж. Определить этот момент времени t и соответствующую ему фазу ωt

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: x=8cos(пt/6), F=-5 мН, потенциальная энергия = 100 мкДж

Так как F это сила, действующая на материальную точку, то F=-dU/dx, где U - потенциальная энергия, dU/dx - производная потенциальной энергии по координате x.

Используем формулу для потенциальной энергии и находим производную:

U = -∫Fdx
10010^(-6) = -∫(-510^(-3))dx
100*10^(-6) = 5x10^(-3)x + C
C = 0

Таким образом, потенциальная энергия U = 5x10^(-3)x

Подставляем значение x=8cos(пt/6) и U=5x10^(-3)x:

10010^(-6) = 5810^(-3)cos(пt/6)
10010^(-6) = 0.04cos(пt/6)
cos(пt/6) = 0.0025

Отсюда находим угол:

пt/6 = arccos(0.0025)
пt/6 = 1.5671
пt = 9.403

Таким образом, момент времени t ≈ 9.403 c.

Далее, чтобы найти фазу ωt подставим найденное значение времени:

ω = п/6
ωt = п*9.403/6
ωt ≈ 4.902

Итак, момент времени t ≈ 9.403 c и фаза ωt ≈ 4.902.