57.Функция спроса имеет вид Q=50-10*P, фиксированные издержки состовляют 15 денежных едениц, а переменные затраты на еденицу продукции - 2 денежные еденицы. Найдите объем выпуска, максимизирующий прибыль монополиста.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема выпуска, максимизирующего прибыль монополиста, нужно найти оптимальное количество продукции, при котором сумма выручки минус сумма издержек будет максимальной.

Выручка (R) рассчитывается как произведение цены (P) на количество продукции (Q):
R = P * Q

Известно, что функция спроса имеет вид Q = 50 - 10P. Подставим это выражение в формулу для выручки:
R = P * (50 - 10P) = 50P - 10P^2

Издержки (С) можно разделить на фиксированные (CF) и переменные (CV). Переменные издержки на единицу продукции равны 2 денежным единицам, а фиксированные издержки составляют 15 денежных единиц. Формула издержек выглядит следующим образом:
С = CF + CV * Q = 15 + 2Q

Прибыль (π) рассчитывается как разность между выручкой и издержками:
π = R - C = (50P - 10P^2) - (15 + 2Q)

Так как нам нужно максимизировать прибыль, возьмем производную прибыли по количеству продукции и приравняем ее к нулю:
dπ/dQ = -2 - 2Q = 0
-2Q = 2
Q = 1

Таким образом, оптимальный объем выпуска, максимизирующий прибыль монополиста, равен 1.